Bahan Ajar Materi Pengertian Barisan dan Deret Kelas XI Semester Ganjil
Pengertian Barisan dan Deret Bilangan
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari bahan ajar ini, peserta didik diharapkan mampu:
- Menjelaskan pengertian barisan bilangan.
- Menjelaskan pengertian deret bilangan.
- Membedakan karakteristik barisan dan deret berdasarkan contoh yang diberikan.
- Mengidentifikasi suatu bentuk sebagai barisan atau deret secara tepat.
B. Apersepsi
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai pola bilangan. Misalnya, susunan kursi di gedung pertunjukan, jumlah gelas yang disusun membentuk menara, nomor rumah di suatu jalan, atau jumlah tabungan yang bertambah setiap minggu. Semua contoh tersebut memiliki keteraturan sehingga dapat dipelajari menggunakan konsep pola bilangan.
Perhatikan dua bentuk berikut.
Bentuk A
Bentuk B
Sekilas kedua bentuk tersebut menggunakan bilangan yang sama. Namun, keduanya memiliki makna yang berbeda. Bentuk pertama menunjukkan urutan bilangan, sedangkan bentuk kedua menunjukkan penjumlahan beberapa bilangan. Perbedaan inilah yang menjadi dasar pembahasan mengenai barisan dan deret.
C. Konsep Pola Bilangan
Pola bilangan adalah susunan bilangan yang mengikuti aturan tertentu sehingga hubungan antarbilangan dapat diprediksi.
Contoh:
Setiap bilangan bertambah 2 dari bilangan sebelumnya.
Contoh lain:
Setiap bilangan diperoleh dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan 2.
Pola bilangan membantu kita memperkirakan bilangan berikutnya maupun memahami hubungan antarbilangan dalam suatu urutan.
D. Pengertian Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah urutan bilangan yang disusun berdasarkan suatu aturan atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan disebut suku.
Misalnya,
Pada contoh tersebut,
- suku pertama = 4
- suku kedua = 8
- suku ketiga = 12
- suku keempat = 16
Setiap suku memiliki posisi tertentu sehingga urutannya tidak boleh diubah.
Contoh lain:
- 5, 10, 15, 20, ...
- 1, 3, 9, 27, ...
- 2, 5, 8, 11, ...
Semua contoh di atas merupakan barisan, karena hanya menunjukkan urutan bilangan.
E. Pengertian Deret Bilangan
Jika barisan merupakan urutan bilangan, maka deret bilangan adalah penjumlahan suku-suku suatu barisan.
Contoh:
Bentuk tersebut merupakan penjumlahan dari barisan 4, 8, 12, 16, ...
Contoh lain:
- 1 + 3 + 9 + 27 + ...
- 5 + 10 + 15 + 20 + ...
Pada deret, tanda "+" menunjukkan bahwa setiap suku dijumlahkan sehingga menghasilkan suatu nilai tertentu apabila proses penjumlahannya dilakukan.
F. Perbedaan Barisan dan Deret
| Barisan | Deret |
|---|---|
| Menunjukkan urutan bilangan. | Menunjukkan penjumlahan suku-suku suatu barisan. |
| Ditulis menggunakan tanda koma (,). | Ditulis menggunakan tanda tambah (+). |
| Setiap bilangan disebut suku. | Setiap suku dijumlahkan. |
| Fokus pada urutan pola. | Fokus pada hasil penjumlahan. |
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1
Merupakan barisan, karena hanya menunjukkan urutan bilangan.
Contoh 2
Merupakan deret, karena menunjukkan penjumlahan suku-suku.
G. Contoh dan Analisis
Contoh A
Merupakan barisan, karena hanya menunjukkan urutan bilangan.
Contoh B
Merupakan deret, karena merupakan penjumlahan suku-suku.
Contoh C
Merupakan barisan, walaupun setiap suku diperoleh dengan mengalikan dua. Yang diperhatikan adalah bentuknya masih berupa urutan bilangan.
Contoh D
Merupakan deret, karena semua suku dijumlahkan.
H. Barisan dan Deret dalam Kehidupan Sehari-hari
Beberapa contoh penerapan konsep barisan dan deret adalah sebagai berikut.
Barisan
- Nomor kursi di bioskop.
- Nomor rumah di sepanjang jalan.
- Tingkat anak tangga.
- Jumlah siswa pada setiap kelas yang disusun berurutan.
Deret
- Total uang tabungan selama beberapa minggu.
- Total pengeluaran belanja beberapa hari.
- Jumlah poin yang diperoleh dalam beberapa pertandingan.
- Total buku yang dibaca selama satu semester.
Melalui contoh-contoh tersebut dapat dipahami bahwa barisan menggambarkan urutan, sedangkan deret menggambarkan akumulasi atau jumlah.
I. Kesalahan yang Sering Terjadi
Beberapa kesalahan yang sering dilakukan peserta didik antara lain:
- Menganggap semua pola bilangan merupakan deret.
Padahal, jika hanya berupa urutan bilangan, maka bentuk tersebut adalah barisan. - Menganggap tanda koma dan tanda tambah memiliki makna yang sama.
Tanda koma menunjukkan urutan, sedangkan tanda tambah menunjukkan penjumlahan. - Mengira setiap deret tidak memiliki barisan.
Padahal setiap deret selalu berasal dari suatu barisan. - Mengira semua barisan memiliki selisih yang sama.
Tidak semua barisan demikian. Ada yang bertambah dengan selisih tetap, ada pula yang bertambah dengan faktor pengali tertentu.
J. Ringkasan
- Pola bilangan adalah susunan bilangan yang mengikuti aturan tertentu.
- Barisan adalah urutan bilangan yang disusun menurut suatu pola.
- Setiap anggota barisan disebut suku.
- Deret adalah penjumlahan suku-suku suatu barisan.
- Barisan ditulis menggunakan tanda koma (,), sedangkan deret ditulis menggunakan tanda tambah (+).
- Semua deret berasal dari suatu barisan, tetapi barisan belum tentu merupakan deret.
- Untuk membedakan barisan dan deret, perhatikan apakah bentuk tersebut menunjukkan urutan bilangan atau penjumlahan beberapa suku.
K. Latihan
1. Manakah yang merupakan barisan bilangan?
a. 5 + 10 + 15 + 20 + ...
b. 5, 10, 15, 20, ...
c. 2 + 4 + 6 + 8
d. 7 + 14 + 21
2. Manakah yang merupakan deret bilangan?
a. 3, 6, 9, 12
b. 4, 8, 12, 16
c. 3 + 6 + 9 + 12
d. 2, 4, 8, 16
3. Jelaskan perbedaan utama antara barisan dan deret.
Barisan merupakan urutan bilangan yang mengikuti suatu pola tertentu, sedangkan deret merupakan penjumlahan dari suku-suku pada suatu barisan.
4. Perhatikan bentuk berikut.
Apakah bentuk tersebut merupakan barisan atau deret? Jelaskan.
Bentuk tersebut merupakan barisan, karena hanya menunjukkan urutan bilangan. Walaupun setiap suku diperoleh dengan mengalikan 3, bentuk tersebut belum menunjukkan penjumlahan suku-suku.
5. Perhatikan bentuk berikut.
Apakah bentuk tersebut merupakan barisan atau deret? Jelaskan.
Bentuk tersebut merupakan deret, karena menunjukkan penjumlahan seluruh suku pada suatu barisan.
Post a Comment