Kumpulan Latihan Soal TKA Matematika SMA 2026 Versi Kemendikdasmen Plus Kunci Jawaban dan Pembahasan

Table of Contents

Menghadapi Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika jenjang SMA/MA/SMK tentu membutuhkan persiapan yang matang dan terarah. Berdasarkan kerangka asesmen resmi dari Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah (Kemendikdasmen), soal-soal yang diuji dirancang untuk mengukur tingkat penalaran tinggi serta kemampuan pemecahan masalah kontekstual.

Banyak siswa merasa cemas ketika berhadapan dengan soal berformat HOTS yang penuh dengan narasi cerita panjang dan grafik analisis. Oleh karena itu, latihan secara konsisten menggunakan tipe soal yang setara dengan versi standar pemerintah menjadi kunci utama meraih skor maksimal.

Artikel ini menyajikan kumpulan latihan soal TKA Matematika terupdate lengkap dengan fitur buka-tutup pembahasan interaktif. Mari kita bedah bersama ragam tipe soal mulai dari level dasar hingga tingkat penalaran tinggi!

Struktur dan Kisi-Kisi TKA Matematika Kemendikdasmen

Secara umum, domain materi dalam TKA Matematika SMA mencakup elemen Aljabar, Geometri dan Pengukuran, Data dan Peluang, serta Kalkulus Dasar. Setiap domain tidak hanya menguji hafalan rumus, melainkan sejauh mana Anda mampu menerapkannya dalam situasi dunia nyata.

Bentuk soal yang disajikan bervariasi, mulai dari Pilihan Ganda (PG) konvensional, Pilihan Ganda Kompleks (PGK) dengan lebih dari satu jawaban benar, hingga soal kategori Benar/Salah. Memahami karakteristik masing-masing bentuk soal akan membantu Anda mengatur strategi pengerjaan saat ujian berlangsung.

Berikut adalah ringkasan pembagian level kognitif serta indikator utama yang menjadi fokus asesmen TKA Matematika Kemendikdasmen:

Level Kognitif	Deskripsi Kemampuan	Contoh Topik Utama
L1 - Mengingat & Memahami	Mengidentifikasi konsep dasar, menyederhanakan bentuk aljabar, dan memetakan sifat bilangan.	Bentuk Akar, Operasi Eksponen, Perbandingan Trigonometri Dasar.
L2 - Memahami & Mengaplikasikan	Menggunakan rumus untuk menyelesaikan masalah kontekstual langsung dua hingga tiga langkah.	SPLDV/SPLTV, Peluang Sederhana, Pengukuran Luas & Volume.
L3 - Menerapkan & Bernalar (HOTS)	Menganalisis data rumit, mengoptimalkan kendala sistem, serta menyimpulkan pola dinamis.	Program Linear, Deret Geometri Kontekstual, Analisis Pemusatan Data.

Visualisasi Konsep Geometri dan Grafis Pertidaksamaan

Salah satu materi yang sering memicu kekeliruan adalah menentukan Daerah Hasil Penyelesaian (DHP) pada sistem pertidaksamaan linear. Memvisualisasikan garis pembatas pada koordinat Kartesius sangat membantu menentukan wilayah irisan secara tepat.

Perhatikan ilustrasi grafik interaktif berikut yang memperlihatkan perpotongan dua garis sistem pertidaksamaan linear pada kuadran pertama:

Gambar 1: Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Multi-Variabel.

Penerapan visualisasi di atas sangat mempermudah siswa menentukan koordinat titik pojok yang nantinya diuji ke dalam fungsi objektif saat menyelesaikan kasus optimasi keuntungan.

Contoh Soal Berdasarkan Level Kognitif

Berikut adalah 3 contoh soal latihan yang disusun bertahap mulai dari tingkat dasar hingga penerapan pemecahan masalah. Klik tombol pembahasan untuk melihat langkah penyelesaian lengkapnya.

Level L1 - Mengingat & Pemahaman

Soal 1: Rasionalisasi Bentuk Akar

Bentuk rasional dari pecahan berikut adalah ....

\[ \frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \]

1. \( \frac{3\sqrt{6} + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \)
2. \( \frac{3\sqrt{6} + 3\sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{6}}{4} \)
3. \( \frac{3\sqrt{6} + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} \)
4. \( \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \)
5. \( \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} \)

Tampilkan Kunci & Pembahasan Soal 1

Kunci Jawaban: C

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya, yaitu \( \sqrt{6} + \sqrt{2} \):

\[ \frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \]

Hitung bagian pembilang:

\[ (3 + \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \] \[ = 3\sqrt{6} + 3\sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{6} \] \[ = 3\sqrt{6} + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + \sqrt{6} \] \[ = 4\sqrt{6} + 6\sqrt{2} \]

Hitung bagian penyebut:

\[ (\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \] \[ = 6 - 2 \] \[ = 4 \]

Bentuk akhir pecahan:

\[ \frac{4\sqrt{6} + 6\sqrt{2}}{4} \] \[ = \frac{2\sqrt{6} + 3\sqrt{2}}{2} \]

Sehingga penyederhanaan yang sesuai menyisa hasil yang identik dengan opsi C.

Level L2 - Memahami & Mengaplikasikan

Soal 2: Sistem Persamaan Linear Multivariabel

Di sebuah toko perlengkapan kantor "Cerdas", harga 4 buah buku catatan dan 3 buah pulpen adalah Rp26.000,00. Jika harga sebuah buku catatan Rp2.000,00 lebih mahal dibandingkan harga sebuah pulpen, berapakah uang yang harus dibayarkan jika membeli 3 buku catatan dan 2 pulpen?

1. Rp18.000,00
2. Rp19.000,00
3. Rp20.000,00
4. Rp21.000,00
5. Rp22.000,00

Tampilkan Kunci & Pembahasan Soal 2

Kunci Jawaban: B

Misalkan:

Harga 1 buku catatan = \( x \)

Harga 1 pulpen = \( y \)

Berdasarkan informasi soal, kita dapatkan dua persamaan:

Persamaan 1:

\[ 4x + 3y = 26.000 \]

Persamaan 2:

\[ x = y + 2.000 \]

Substitusikan Persamaan 2 ke Persamaan 1:

\[ 4(y + 2.000) + 3y = 26.000 \] \[ 4y + 8.000 + 3y = 26.000 \] \[ 7y + 8.000 = 26.000 \] \[ 7y = 18.000 \] \[ y = 2.000 \]

Cari nilai \( x \):

\[ x = 2.000 + 2.000 \] \[ x = 5.000 \]

Hitung total harga 3 buku catatan dan 2 pulpen:

\[ 3x + 2y \] \[ = 3(5.000) + 2(2.000) \] \[ = 15.000 + 4.000 \] \[ = 19.000 \]

Jadi, total biaya yang harus dibayar adalah Rp19.000,00.

Level L3 - Menerapkan & Bernalar (HOTS)

Soal 3: Penerapan Deret Geometri Kontekstual

Sebuah perusahaan manufaktur menguji ketahanan beban pada konstruksi lantai bangunan multi-tingkat. Pada uji coba awal di tiga titik tumpuan pertama, beban yang dialokasikan berturut-turut adalah 400 kg, 800 kg, dan 1.600 kg. Peningkatan beban di titik-titik berikutnya dirancang mengikuti pola geometri tetap. Jika batas ketahanan maksimal konstruksi sebelum retak adalah 100 ton (100.000 kg) untuk beban tunggal, pada titik tumpuan ke-berapakah beban uji untuk pertama kalinya melampaui batas keamanan tersebut?

1. Titik ke-7
2. Titik ke-8
3. Titik ke-9
4. Titik ke-10
5. Titik ke-11

Tampilkan Kunci & Pembahasan Soal 3

Kunci Jawaban: C

Pola susunan beban membentuk barisan geometri:

Suku pertama \( a = 400 \)

Rasio \( r = \frac{800}{400} = 2 \)

Rumus suku ke-n barisan geometri:

\[ U_n = a \times r^{n-1} \] \[ U_n = 400 \times 2^{n-1} \]

Kita mencari nilai \( n \) terkecil sehingga \( U_n > 100.000 \):

\[ 400 \times 2^{n-1} > 100.000 \] \[ 2^{n-1} > \frac{100.000}{400} \] \[ 2^{n-1} > 250 \]

Mari uji beberapa nilai perpangkatan dari 2:

\( 2^7 = 128 \)

\( 2^8 = 256 \)

Agar nilai lebih dari 250, maka pertidaksamaan terpenuhi saat:

\[ n - 1 = 8 \] \[ n = 9 \]

Dengan demikian, beban pada titik tumpuan ke-9 adalah:

\[ U_9 = 400 \times 2^8 = 400 \times 256 = 102.400 \text{ kg} = 102,4 \text{ ton} \]

Beban pertama kali melampaui 100 ton terjadi pada titik tumpuan ke-9.

Kumpulan Latihan Soal TKA Matematika SMA 2026 versi Kemendikdasmen

Berikut ini adalah paket latihan soal lengkap yang disesuaikan secara presisi dengan bentuk dan kisi-kisi resmi TKA Kemendikdasmen. Gunakan fitur *buka-tutup* pada tiap nomor untuk memeriksa jawaban Anda secara mandiri.

Soal 1 (Peluang Kejadian Majemuk)

Sebuah wisma penginapan memiliki 40 kamar di lantai atas. Pengelola mendata ketersediaan fasilitas kamar sebagai berikut:

• 24 kamar memiliki balkon pemandangan gunung.
• 15 kamar memiliki fasilitas tempat tidur tipe *King Size*.
• 8 kamar di antaranya memiliki pemandangan gunung sekaligus fasilitas tempat tidur *King Size*.

Jika seorang tamu memesan satu kamar secara acak, berapa peluang terpilihnya kamar yang memiliki pemandangan gunung ATAU fasilitas tempat tidur *King Size*?

1. \( \frac{31}{40} \)
2. \( \frac{29}{40} \)
3. \( \frac{27}{40} \)
4. \( \frac{23}{40} \)
5. \( \frac{19}{40} \)

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: A

Gunakan rumus peluang gabungan dua kejadian:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Dengan total kamar \( n(S) = 40 \):

\( P(A) = \frac{24}{40} \)

\( P(B) = \frac{15}{40} \)

\( P(A \cap B) = \frac{8}{40} \)

Maka:

\[ P(A \cup B) = \frac{24}{40} + \frac{15}{40} - \frac{8}{40} \] \[ P(A \cup B) = \frac{31}{40} \]

Soal 2 (Sistem Pertidaksamaan Linear)

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear berikut pada bidang Kartesius adalah ....

\[ 2x + y \le 8 \] \[ x + 2y \ge 6 \] \[ x \ge 0, y \ge 0 \]

1. Irisan yang dibatasi titik (0,3), (0,8), dan titik potong kedua garis.
2. Irisan yang dibatasi titik (4,0), (6,0), dan titik potong kedua garis.
3. Segitiga yang dibatasi titik (0,3), (4,0), dan titik (0,0).
4. Daerah kuadran pertama di sebelah kanan sumbu Y tanpa batas.
5. Daerah tak terbatas di atas kedua garis.

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: A

Garis 1: \( 2x + y = 8 \) memotong sumbu X di (4,0) dan sumbu Y di (0,8). Tanda \( \le \) artinya daerah di bawah garis.

Garis 2: \( x + 2y = 6 \) memotong sumbu X di (6,0) dan sumbu Y di (0,3). Tanda \( \ge \) artinya daerah di atas garis.

Di kuadran pertama (\( x \ge 0, y \ge 0 \)), himpunan penyelesaian terletak di antara sumbu Y (dari y=3 hingga y=8) serta dibatasi oleh titik perpotongan kedua garis di kuadran I.

Soal 3 (Invers Fungsi)

Diketahui fungsi aljabar irasional dirumuskan dengan:

\[ f(x) = \sqrt{4x + 9} \]

Jika \( f^{-1}(x) \) menyatakan fungsi invers dari \( f(x) \), maka nilai dari \( f^{-1}(5) \) adalah ....

1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
5. 10

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: B

Misalkan \( f^{-1}(5) = k \), maka berdasarkan definisi invers fungsi berlaku \( f(k) = 5 \):

\[ \sqrt{4k + 9} = 5 \]

Kuadratkan kedua ruas:

\[ 4k + 9 = 25 \] \[ 4k = 16 \] \[ k = 4 \]

Jadi, nilai dari \( f^{-1}(5) = 4 \).

Soal 4 (Aturan Pencacahan - Kode Kupon)

Panitia festival sains sekolah akan mengedarkan kupon peserta dengan kode Unik 5 karakter berformat:

K - X - M - Y - N

Keterangan: K, M, dan N menyatakan huruf kapital, sedangkan X dan Y menyatakan angka bulat (0-9). Jika disyaratkan tidak boleh ada huruf maupun angka yang berulang, banyaknya kode unik yang dapat dibentuk panitia adalah ....

1. 1.404.000
2. 1.263.600
3. 1.123.200
4. 980.000
5. 850.500

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: A

Gunakan Aturan Perkalian (Filling Slots):

Jumlah huruf alfabet = 26

Jumlah angka = 10

• Posisi K (Huruf ke-1) = 26 pilihan
• Posisi X (Angka ke-1) = 10 pilihan
• Posisi M (Huruf ke-2) = 25 pilihan (tanpa pengulangan)
• Posisi Y (Angka ke-2) = 9 pilihan (tanpa pengulangan)
• Posisi N (Huruf ke-3) = 24 pilihan (tanpa pengulangan)

Hitung total kombinasi kodenya:

\[ \text{Total Kode} = 26 \times 10 \times 25 \times 9 \times 24 \] \[ \text{Total Kode} = 1.404.000 \]

Soal 5 (Program Linear - PGK Kategori)

Seorang pengusaha UMKM roti "Manis Lezat" memproduksi dua jenis produk harian, yaitu Roti Abon dan Roti Cokelat. Modal kerja harian yang tersedia adalah Rp1.200.000,00.

• Biaya pembuatan 1 Roti Abon = Rp6.000,00 dengan keutungan bersih Rp2.400,00.
• Biaya pembuatan 1 Roti Cokelat = Rp4.000,00 dengan keuntungan bersih Rp1.800,00.
• Kapasitas maksimum wadah saji hanya mampu menampung paling banyak 250 roti per hari.

Tentukan BENAR atau SALAH pada setiap pernyataan berikut terkait keuntungan maksimum harian pengusaha!

No	Pernyataan
1	Keuntungan maksimum diperoleh jika seluruh modal digunakan untuk membuat Roti Abon saja.
2	Kombinasi terbaik adalah memproduksi 100 Roti Abon dan 150 Roti Cokelat per hari.
3	Keuntungan maksimum harian yang bisa dicapai pengusaha adalah Rp510.000,00.

Lihat Kunci & Pembahasan

Kunci Jawaban: 1 (SALAH), 2 (BENAR), 3 (BENAR)

Model matematika (x = Roti Abon, y = Roti Cokelat):

Kendala Modal: \( 6.000x + 4.000y \le 1.200.000 \implies 3x + 2y \le 600 \)

Kendala Kapasitas: \( x + y \le 250 \)

Fungsi Objektif Keuntungan: \( Z = 2.400x + 1.800y \)

Cari titik potong perpotongan garis:

\[ 3x + 2y = 600 \] \[ 2x + 2y = 500 \] \[ x = 100 \] \[ y = 150 \]

Uji Titik Pojok ke Fungsi Objektif:

• Titik (200, 0) -> \( Z = 2.400(200) = 480.000 \)
• Titik (0, 250) -> \( Z = 1.800(250) = 450.000 \)
• Titik (100, 150) -> \( Z = 2.400(100) + 1.800(150) = 240.000 + 270.000 = 510.000 \)

Keuntungan maksimum sebesar Rp510.000,00 dicapai saat memproduksi 100 Roti Abon dan 150 Roti Cokelat.

Rangkuman dan Tips Menghadapi TKA Matematika

Kunci sukses dalam menguasai TKA Matematika SMA terletak pada ketelitian membaca variabel soal cerita dan efisiensi waktu pengerjaan. Berikut adalah panduan ringkas yang bisa Anda terapkan saat belajar:

• Identifikasi Variabel Kunci: Ubah narasi soal cerita yang panjang langsung menjadi model sistem persamaan atau pertidaksamaan aljabar.
• Gunakan Notasi Baku: Menulis langkah pengerjaan secara sistematis per baris membantu mencegah kekeliruan perhitungan sederhana.
• Gunakan Trik Uji Titik Pojok: Pada soal program linear, langsung cari perpotongan dua garis batas untuk menemukan nilai optimum secara instan.
• Manfaatkan Peluang Gabungan: Ingat baik-baik kata kunci "ATAU" yang mengindikasikan operasi penjumlahan peluang, serta kata "DAN" untuk perkalian.

Demikian pembahasan lengkap latihan soal TKA Matematika SMA versi Kemendikdasmen. Teruslah berlatih secara rutin agar kepekaan logika berpikir matematis Anda semakin terasah!

Update Eksklusif!

Ingin dapat notifikasi artikel terbaru, referensi edukasi, dan materi pilihan langsung di HP Anda? Mari terhubung lewat Saluran WhatsApp Blog Pak Ipung!

Ikuti Saluran WhatsApp